独極・QRコード担当の「あじな」です。
一方を立てれば、一方が成り立たず。現実世界ではよくありますよね。
でも、悩んだ挙句、両方とも成り立たなくなってしまうことがよくあるのは私だけでしょうか・・・。

これまでの復習 [表示する]

1. QRコードは株式会社デンソーが作ったもので、スマホや携帯で読み取れる
2. QRコードは「小さな白と黒の四角でできている」「多少汚れても大丈夫」という特徴がある
3. 白黒の四角を使うのは、コンピュータにわかりやすくさせるため
4. QRコードは「機能パターン」と「符号化領域」で出来上がっている
5. 「機能パターン」は、「クワイエットゾーン」「位置検出パターン」「位置検出パターンの分離パターン」「タイミングパターン」「位置合わせパターン」の5種類
6. 「符号化領域」は「形式情報」「型番情報」「データ領域」の3種類
7. 「形式情報」は「エラー訂正レベル」と「マスクパターン参照子」で決まり、「\(4 \times 8=32\)」種類のパターンがある
8. 「型番情報」は「QRコードのバージョンによって決まり、40種類ある
9. 「データ領域」は「データ」と「エラー訂正情報」で出来上がる
10. QRコードはバージョンが1～40まである。一辺の大きさは、「QRコードのバージョン(1～40)\( \times \)4\( + \)17」
11. 「エラー訂正レベル」は「L(7%の汚れまで)」「M(15%の汚れまで)」「Q(25%の汚れまで)」「H(30%の汚れまで)」の4種類ある。
12. 「エラー訂正レベル」が「L」だと「QRコード」で表現できるデータの量は最大で、「H」のときに最小になる。
13. 「1bit」とは白・黒、1・0のような2種類の情報を表すことができる能力のことで、文字を増やすと「2bit(4種類)」「3bit(8種類)」と表現できる種類が増える
14. 日常の言葉を「エンコード」して「コード(符号)」に置き換え、「コード(符号)」を「デコード」して日常の言葉に戻す
15. QRコードの「エンコード」方式は「数字モード」「英数字モード」「漢字モード」「8bitモード」の4種類
16. どの「エンコード」方式でも、データは「モード指示子」＋「文字数指示子」＋「データ」＋「終端パターン」＋「埋め草ビット」＋「埋め草ワード」となる
17. QRコードには「白」と「黒」を読み間違えても、元の情報を復元する「エラー訂正」能力が備わっている
18. 「エラー訂正」は読み取れた(聞き取れた)言葉から最も近い「ありえそうな単語」を推測すること
19. 「エラー訂正力が強い」ということは、「あえて使っていない単語が多い」ということと同じで、効率性は悪い
20. 1,0でできている符号では「ハミング距離(2つの符号間で1と0が異なる箇所の個数)」があり、符号間で最も「ハミング距離」が小さいものを「最小距離」と呼ぶ
21. 使える「単語」を制限すると「最小距離」は大きくなる
22. 「最小距離」の半分までのエラーであれば訂正することができる

これまでやってきた符号化

これまで、例えば「QRコード」のモードの説明のところでやってきた符号化は、使える符号のなるべく多くを単語として使うという方法でした。
例えば、3桁の「1」「0」が使えるとすると、「000」には単語Aを、「001」には単語Bを・・・というように全ての符号に単語を割り当てるのです。
この方法は、なるべく小さい桁数で多くの単語を表すという「効率」という視点ではとてもよいことですが、「最小距離」は「1」になってしまいます。
「最小距離」が「1」だと、「エラー訂正」できる範囲は「0.5」つまり、1つもエラー訂正ができないということですよね。

これは考えてみると当たり前です。全ての「符号」に「単語」を割り振るので、どんな符号を受け取ってもそれに対応する単語があることになります。
だから、受信した側はエラーが発生しているのか、正しくその符号を受け取ったのかエラーの存在に気づくことができません。
例えば、「000」には「りんご」、「001」には「ぶどう」と「単語」が割り振られていたとします。
そして、私が「000(りんご)」をメモ用紙に書いておいたのですが、汚れて「001」となってしまいました。
さて、このメモを見た人はもともと私が書いたものが「000」(りんご)であったことに気づく(「エラー訂正」できる)でしょうか？
いや。「001」とあったら、私が「001」(ぶどう)と書いたと勘違いしますよね。
このように、最小距離が「1」の場合、符号の一部が汚れてしまった場合、元の単語を推測(エラー訂正)することができません。

こういった「符号化」は「エラー訂正」という意味ではよくありませんよね。

後ろに1文字をくっつけるだけで「最小距離」が大きくなる!?

例えば、3桁の「1」「0」の符号すべて(8種類)に単語を割り当てていたとします。
その状態で、すべての単語(8種類)の3桁の1,0の後に、「1」か「0」を1つ付け加えてみましょう。(どちらを付け加えるかはランダムに選びます)
そうすると、各単語は4桁になり、「\(2^4=16\)」種類の単語を表すことができます。
でも、単語は「8種類」しかないので、8種類ほど使わない符号ができます。
ということは、お互いの単語の間に「距離」ができることになります。
ぎゅうぎゅうに詰まっていた部屋を広げてあげる感じでしょうか。
つまり、いったん「符号」に「単語」を割り振ったあとで、「1」、「0」を付け加えるだけで「最小距離」を広げることができるのです。
では、「1」「0」をテキトーに付け加えればよいのでしょうか？いえ、効率の良い付け加え方が考えられているのです。
これから、それを見ていきましょうね。