独極・QRコード担当の「あじな」です。
今回が「エラー訂正」のイメージの説明の最終回です。
ここで「エラー訂正」のイメージがつかめれば、次回からの具体的な解説がよりわかりやすくなるので、がんばって解説します。

これまでの復習 [表示する]

1. QRコードは株式会社デンソーが作ったもので、スマホや携帯で読み取れる
2. QRコードは「小さな白と黒の四角でできている」「多少汚れても大丈夫」という特徴がある
3. 白黒の四角を使うのは、コンピュータにわかりやすくさせるため
4. QRコードは「機能パターン」と「符号化領域」で出来上がっている
5. 「機能パターン」は、「クワイエットゾーン」「位置検出パターン」「位置検出パターンの分離パターン」「タイミングパターン」「位置合わせパターン」の5種類
6. 「符号化領域」は「形式情報」「型番情報」「データ領域」の3種類
7. 「形式情報」は「エラー訂正レベル」と「マスクパターン参照子」で決まり、「\(4 \times 8=32\)」種類のパターンがある
8. 「型番情報」は「QRコードのバージョンによって決まり、40種類ある
9. 「データ領域」は「データ」と「エラー訂正情報」で出来上がる
10. QRコードはバージョンが1～40まである。一辺の大きさは、「QRコードのバージョン(1～40)\( \times \)4\( + \)17」
11. 「エラー訂正レベル」は「L(7%の汚れまで)」「M(15%の汚れまで)」「Q(25%の汚れまで)」「H(30%の汚れまで)」の4種類ある。
12. 「エラー訂正レベル」が「L」だと「QRコード」で表現できるデータの量は最大で、「H」のときに最小になる。
13. 「1bit」とは白・黒、1・0のような2種類の情報を表すことができる能力のことで、文字を増やすと「2bit(4種類)」「3bit(8種類)」と表現できる種類が増える
14. 日常の言葉を「エンコード」して「コード(符号)」に置き換え、「コード(符号)」を「デコード」して日常の言葉に戻す
15. QRコードの「エンコード」方式は「数字モード」「英数字モード」「漢字モード」「8bitモード」の4種類
16. どの「エンコード」方式でも、データは「モード指示子」＋「文字数指示子」＋「データ」＋「終端パターン」＋「埋め草ビット」＋「埋め草ワード」となる
17. QRコードには「白」と「黒」を読み間違えても、元の情報を復元する「エラー訂正」能力が備わっている
18. 「エラー訂正」は読み取れた(聞き取れた)言葉から最も近い「ありえそうな単語」を推測すること
19. 「エラー訂正力が強い」ということは、「あえて使っていない単語が多い」ということと同じで、効率性は悪い
20. 1,0でできている符号では「ハミング距離(2つの符号間で1と0が異なる箇所の個数)」があり、符号間で最も「ハミング距離」が小さいものを「最小距離」と呼ぶ
21. 使える「単語」を制限すると「最小距離」は大きくなる
22. 「最小距離」の半分までのエラーであれば訂正することができる
23. 「単語」を「符号化」したものに、適当な「1」や「0」を後ろにつけると「最小距離」が大きくなる

いろんな符号

前回の解説で、「単語」を「符号化」したものに、適当な「1」や「0」を後ろにつけると「最小距離」が大きくなることを解説しましたね。
そして、これまでの解説で、「最小距離」の「半分」までのエラーであれば「エラー訂正」できることも解説しました。
つまり、「単語」を「符号化」したものに、適当な「1」や「0]を後ろにつけると「エラー訂正」ができる符号になるのです。
この解説では、「単語」を「符号化」したものを「符号」、「符号」に適当な「1」、「0」を付けたものを「エラー訂正機能付符号」と呼びます。

では、「符号」に適当に「1」「0」を付け加えればよいのでしょうか？
実は、世の中には、いろんな偉い人が考えた「1」「0」のつけ方があります。
それらには名前がついていて、「パリティ符号」や「ハミング符号」、「リードソロモン符号」、「BCH符号」等があります。
それぞれの符号方式に応じて、「符号の長さ」、「エラー訂正」が可能なエラーの個数が違います。
そして、さらりと書きますが、「QRコード」は「リード・ソロモン符号」という「エラー訂正機能付符号」を使っています。

エラー訂正符号の作り方

では、「QRコード」では具体的にどうやって「エラー訂正付符号」を作ればいいのでしょうか？
まず、「QRコード」の「モード」で解説した方法で単語を1,0の並びの「符号」に符号化します。
そして、できた「符号」に「行列」を掛け算します。(この「行列」のことを「生成行列」と呼びます)
するとあら不思議、ただの「符号」が、「エラー訂正機能付符号」に変身するのです。
さぁ、これであなたも「QRコード」をマスターしましたね！！おめでとう！！

えっ！？「行列」ってなんだ？どんな「行列」なんだ？意味がわからんぞ！？

そんなに、混乱しないでください。やっぱり「行列」の解説もいりますか・・・？実はその話に入ると、とっても専門的になってしまって・・・

はいっ！？それを簡単に解説するのが、仕事だろって？・・・無茶いいますね。。
でも、がんばってみます。。。

なんか、「QRコード」から離れているようですが、あくまで「QRコード」の「エラー訂正機能」を理解するために、「行列」を解説するのです。
回り道のようですが、飽きずに読んでくださいね。