独極・QRコード担当の「あじな」です。
さぁ、今回登場するのは「逆行列」を解説するには避けては通れない、難関。「余因子行列」です。
行列編のクライマックスに向かって一気にがんばるぞ！！
(あんなにたくさんの「解説」が必要だったので、復讐したい気持ちもわかりますが・・・)
行列式の計算は次の3ステップでした。
まず、1列目から好きな行の数字をとってきて、2列目から好きな行(ただし、1列目で選んだものを除く)の数字をとってきて、・・・という具合に、各列から数字を1ずつ取り出し、すべての数字を掛け算する。
次に、選んだ行数を並べた数字列が、1,2,3・・・と並んだ数字列と比較して「奇置換」でできるか「遇置換」でできるかを判断し、「奇置換」であれば「−」、「遇置換」であれば「＋」の符号をつける。
最後に、上の2つの手順を、すべての行を選択するパターンで行い、出てきた数字をすべて足し合わせる。
では、「行列式」の計算を3行・3列の「行列」で具体的に見てみましょう。(これまで、散々解説を見てきたので、慣れっこですよね。。。。きっと、、、)
ちなみに、\(a_{x,y}\)というのは、「行列」のx行・y列目の要素という意味ですよ。
$$ \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3}\\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3}\\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3}\\ \end{vmatrix} $$ この「行列式」は、以下の要素の「足し算」で計算できます。
「1列目から1行目を選んだ場合」→選択する行の組み合わせは・・・(1,2,3 [遇置換])、(1,3,2 [奇置換])なので、「\(a_{1,1} \times a_{2,2} \times a_{3,3}\)」、「\(-1 \times a_{1,1} \times a_{3,2} \times a_{2,3}\)」
「1列目から2行目を選んだ場合」→選択する行の組み合わせは・・・(2,1,3 [奇置換])、(2,3,1 [遇置換])なので、「\(-1 \times a_{2,1} \times a_{1,2} \times a_{3,3}\)」、「\(a_{2,1} \times a_{3,2} \times a_{1,3}\)」
「1列目から3行目を選んだ場合」→選択する行の組み合わせは・・・(3,1,2 [遇置換])、(3,2,1 [奇置換])なので、「\(a_{3,1} \times a_{2,2} \times a_{1,3}\)」、「\(-1 \times a_{3,1} \times a_{2,2} \times a_{1,3}\)」
また、「行列式」の解説編に戻ったようで、吐き気がしてきましたね・・・。
1列目から1行目を選んだ場合、「2列目に2行目・3列目に3行目」を選ぶパターン(遇置換)と、「2列目に3行目・3列目に2行目」を選ぶパターン(奇置換)の2つのパターンが出てきましたね。 これらを、足し合わせると次のようになります。 $$ (a_{1,1} \times a_{2,2} \times a_{3,3}) + (-1 \times a_{1,1} \times a_{3,2} \times a_{2,3}) $$ ここで、「\(a_{1,1}\)」に注目して、この数字でまとめてみましょう。すると、上の式は次のように変形されます。
$$ a_{1,1} \times \{(a_{2,2} \times a_{3,3}) + (-1 \times a_{3,2} \times a_{2,3})\} $$ さぁ、頭を柔らかくして、上の式の{}の中をじーーーっとみてください。何か気づきませんか？
気づかない人は、次の「行列式」も併せてみてください。
$$ \begin{vmatrix} a_{2 2} & a_{2 3}\\ a_{3 2} & a_{3 3}\\ \end{vmatrix} $$ そうです。{}の中身は、上の2行・2列の「行列式」になるんです！(気づきましたか？)
では、上の2行・2列の行列式は何者でしょうか？
これは元の3行・3列の行列から、1行目と1列目を取り去ったものですね。つまり、1列目から1行目を選んだ場合の行列式の要素は次のように書けます。
$$ a_{1 1} \times (元の行列から1行目と1列目を取り去った行列の行列式) $$ この調子で、「1列目から2行目を選んだ場合」も見てみましょう。
$$ (-1 \times a_{2,1} \times a_{1,2} \times a_{3,3}) + (a_{2,1} \times a_{3,2} \times a_{1,3}) $$ 先ほどと同様、「\(a_{2,1}\)」に注目して、この数字でまとめてみると、上の式は次のように変形されます。
$$ a_{2,1} \times \{(-1 \times a_{1,2} \times a_{3,3}) + (a_{3,2} \times a_{1,3})\} $$ またまた、上の式の{}の中をじーーーっとみてください。次の「行列式」もあわせてじーーっとみると、気づきますよね？
$$ \begin{vmatrix} a_{1,2} & a_{1,3}\\ a_{3,2} & a_{3,3}\\ \end{vmatrix} $$ {}の中身は、元の3行・3列の行列から、2行目と1列目を取り去った、2行2列の行列の行列式になります・・・・？といいたいのですが、少し違いますね。というのも、
$$ \begin{pmatrix} a_{1,2} & a_{1,3}\\ a_{3,2} & a_{3,3}\\ \end{pmatrix} $$ の行列式は「\( a_{1,2} \times a_{3,3} - a_{1,3} \times a_{3,2}\)」となるので、「\((-1 \times a_{1,2} \times a_{3,3}) + (a_{3,2} \times a_{1,3})\)」とは符号が逆です。
つまり、1列目から2行目を選んだ場合の行列式の要素は次のように書けます。
$$ a_{2,1} \times -1 \times (元の行列から2行目と1列目を取り去った行列の行列式) $$ うーーん。なぜ、ここでは「-1」が出てきたのでしょうか。すっきりしないですね。実は、これは、1列目から「2行目」を選んだことが理由なんです。
本来、\( \begin{pmatrix} a_{1,2} & a_{1,3}\\ a_{3,2} & a_{3,3}\\ \end{pmatrix} \)の計算のとき、1行目・2行目の順番で選択(つまり、\(a_{1,2},a{3,3}\)を選択)するのは、「遇置換」であるはずです。
でも、もとの「行列式」を考えると、\(a_{2,1},a_{1,2},a{3,3}\)は「奇置換」になってしまいます。
これは、\(a_{2,1},a_{1,2},a{3,3}\)という並びをつくるために、\(a_{1,1},a_{2,2},a{3,3}\)を「奇置換」しなければいけないからです。
$$ a_{3,1} \times (元の行列から3行目と1列目を取り去った行列の行列式) $$ 本来、\( \begin{pmatrix} a_{1,2} & a_{1,3}\\ a_{2,2} & a_{2,3}\\ \end{pmatrix} \)の計算のとき、1行目・2行目の順番で選択(つまり、\(a_{1,2},a{2,3}\)を選択)するのは、「遇置換」です。
そして、もとの「行列式」を考えると、\(a_{3,1},a_{1,2},a{2,3}\)は「遇置換」になります。
これは、\(a_{3,1},a_{1,2},a{2,3}\)という並びをつくるために、\(a_{1,1},a_{2,2},a{3,3}\)を「遇置換」しているからで、結局、\( \begin{pmatrix} a_{1,2} & a_{1,3}\\ a_{2,2} & a_{2,3}\\ \end{pmatrix} \)の計算の際に出てくる置換が「遇置換」であれば、元も「行列式」の計算も「遇置換」になるためです。
$$ a_{i,1} \times (-1)^{(i+1)} \times (元の行列からi行目と1列目を取り去った行列の行列式) $$ 途中ででてくる\((-1)^{(i+1)}\)は、「奇数行番号」を先頭に選択すると、(元の行列からi行目と1列目を取り去った行列の行列式)が「奇置換」ならば「遇置換」に、「遇置換」なら「奇置換」にしなければいけないからつけているものです。(これは、iが偶数なら+1、奇数なら-1となるものです)
結局、元の行列式は、1列目から、1行目を選択した場合、2行目を選択した場合・・・の足し算なので、初めに紹介した3行・3列の行列式は次のように書けます。
$$ a_{1 1} \times (-1)^(1+1) \times (元の行列から1行目と1列目を取り去った行列の行列式)+a_{2 1} \times (-1)^(2+1) \times (元の行列から2行目と1列目を取り去った行列の行列式)+a_{3 1} \times (-1)^(3+1) \times (元の行列から3行目と1列目を取り去った行列の行列式) $$ となります。ちなみに、以下の行列を「余因子行列」と呼びます。
$$ (-1)^{(i+j)} \times (元の行列からi行目とj列目を取り去った行列) $$ ここで突然「\(j\)」がでてきたのは、これまでの解説だと1列目に注目していたので、常に「\(j=1\)」でしたが、余因子行列の定義としては1列目以外を取り除いてもよいためです。
「余因子行列」を使うと、「行列式」を元の「行列」よりも1サイズ小さい「行列」の「行列式」の「足し算」で計算できるようになります。
(先ほどの例だと、3行3列の「行列式」を求めるのに、2行2列の「余因子行列」を使ったので、結局2行2列の「行列式」さえ計算できれば3行3列の「行列式」が計算できることになる)
この1サイズ小さい「行列式」も、さらに「余因子行列」を使えば、1サイズ小さい「行列式」に展開できます。これを繰り返すと・・最後は、どんなサイズの「行列式」の計算でも、2行2列の「行列式」しか残らなくなり、簡単に「行列式」の計算ができるんです。
このことを「行列式」の「余因子展開」といいます。
あれ？「逆行列」の計算の仕方じゃなかったの？と思う方。よく覚えていますね。今回は寄り道しすぎて、そこまでたどり着けませんでした。次回にこうご期待！
これまでの復習 [表示する]
- QRコードは株式会社デンソーが作ったもので、スマホや携帯で読み取れる
- QRコードは「小さな白と黒の四角でできている」「多少汚れても大丈夫」という特徴がある
- 白黒の四角を使うのは、コンピュータにわかりやすくさせるため
- QRコードは「機能パターン」と「符号化領域」で出来上がっている
- 「機能パターン」は、「クワイエットゾーン」「位置検出パターン」「位置検出パターンの分離パターン」「タイミングパターン」「位置合わせパターン」の5種類
- 「符号化領域」は「形式情報」「型番情報」「データ領域」の3種類
- 「形式情報」は「エラー訂正レベル」と「マスクパターン参照子」で決まり、「\(4 \times 8=32\)」種類のパターンがある
- 「型番情報」は「QRコードのバージョンによって決まり、40種類ある
- 「データ領域」は「データ」と「エラー訂正情報」で出来上がる
- QRコードはバージョンが1〜40まである。一辺の大きさは、「QRコードのバージョン(1〜40)\( \times \)4\( + \)17」
- 「エラー訂正レベル」は「L(7%の汚れまで)」「M(15%の汚れまで)」「Q(25%の汚れまで)」「H(30%の汚れまで)」の4種類ある。
- 「エラー訂正レベル」が「L」だと「QRコード」で表現できるデータの量は最大で、「H」のときに最小になる。
- 「1bit」とは白・黒、1・0のような2種類の情報を表すことができる能力のことで、文字を増やすと「2bit(4種類)」「3bit(8種類)」と表現できる種類が増える
- 日常の言葉を「エンコード」して「コード(符号)」に置き換え、「コード(符号)」を「デコード」して日常の言葉に戻す
- QRコードの「エンコード」方式は「数字モード」「英数字モード」「漢字モード」「8bitモード」の4種類
- どの「エンコード」方式でも、データは「モード指示子」＋「文字数指示子」＋「データ」＋「終端パターン」＋「埋め草ビット」＋「埋め草ワード」となる
- QRコードには「白」と「黒」を読み間違えても、元の情報を復元する「エラー訂正」能力が備わっている
- 「エラー訂正」は読み取れた(聞き取れた)言葉から最も近い「ありえそうな単語」を推測すること
- 「エラー訂正力が強い」ということは、「あえて使っていない単語が多い」ということと同じで、効率性は悪い
- 1,0でできている符号では「ハミング距離(2つの符号間で1と0が異なる箇所の個数)」があり、符号間で最も「ハミング距離」が小さいものを「最小距離」と呼ぶ
- 使える「単語」を制限すると「最小距離」は大きくなる
- 「最小距離」の半分までのエラーであれば訂正することができる
- 「単語」を「符号化」したものに、適当な「1」や「0」を後ろにつけると「最小距離」が大きい「エラー訂正機能付符号」になる
- 「エラー訂正機能付符号」を作る際は「符号」に「行列(生成行列)」を掛け算する。
- 「QRコード」は「リード・ソロモン符号」と呼ばれる方法で「エラー訂正機能付符号」を作る
- 「行列」は数字を並べただけのもので、もともとは「連立方程式」の係数だけ抜き取ってならべたもの
- 「行列」の「足し算」「引き算」は各「行列」の要素同士を「足し算」「引き算」したもの
- 「行列」の「掛け算」は、左の「行列」から「行」を取り出し、右の「行列」から「列」を取り出して、それぞれの要素を掛け算して足し合わせる
- 左の「行列」の大きさが「a行b列」で、右の「行列」の大きさが「b行c列」だった時、「掛け算」結果の行列は「a行c列」になる
- 「行列」の「掛け算」は順番を変えると結果も変わる
- 「掛け算」しても結果を変えない行列を「単位行列」と呼び、「掛け算」すると結果が「単位行列」になる行列を「逆行列」と呼ぶ
- 「行列」の特徴を表している「数字」を「行列式」と呼ぶ。「行列式」は「正方行列」だけが持っている
- 「並び替え」は「置換」によってい表すことができ、偶数回の「置換」でできる「並び替え」を「遇置換」、奇数回の「置換」でできる「並び替え」を「奇置換」という
- 「行列式」は各列から数字を選択し「掛け算」し、符号をつけた(「遇置換→(+)」「奇置換→(-)」たものを全ての選択パターンで足し合わせる。
- 「列」で計算しても、「行」で計算しても結果は同じ
- 「全てが0の列」、もしくは、「すべてが0の行」があれば「行列式」は「0」
- 「列」を入れ替えたら「行列式」の符号が変わる。「行」を入れ替えても「行列式」の符号が変わる。
- 全く同じ「行」が2個以上あれば「行列式」は「0」。全く同じ「列」が2個以上あっても「行列式」は「0」
- ある「行列」の「行列式」は、その「行列」の1つの「列」(もしくは「行」)を2つに分割して、2つの「行列」の「行列式」の「足し算」にすることができる
- ある「行」に違う「行」を「足し引き」しても、「行列式」の結果は変わらない。ある「列」に違う「列」を「足し引き」しても、「行列式」の結果は変わらない。
- ある「行(もしくは列)」を「定数倍」した「行列」の「行列式」は、「定数倍」する前の「行列」の「行列式」に定数をかけたものと同じ
- 2つの「行列」を「掛け算」した結果の「行列」の「行列式」と、それぞれの「行列」の「行列式」を「掛け算」した結果は同じ((\ \left| \mathb{A} \times \mathb{B} \right| = \left| \mathb{A} \right| \times \left| \mathb{B} \right| \))
- 「連立方程式」の係数を抜き出した「行列」の「行列式」の値が「0」になるということは、元の「連立方程式」が「不良設定問題」である
- 「逆行列」は「正方行列」かつ「行列式」の値が「0」でない「行列」だけに存在する
「行列式」を記号で。大人の「行列式」
ちょっと前に、「行列式」の解説をしました。復讐・・・間違えた。復習をしてみましょう。(あんなにたくさんの「解説」が必要だったので、復讐したい気持ちもわかりますが・・・)
行列式の計算は次の3ステップでした。
まず、1列目から好きな行の数字をとってきて、2列目から好きな行(ただし、1列目で選んだものを除く)の数字をとってきて、・・・という具合に、各列から数字を1ずつ取り出し、すべての数字を掛け算する。
次に、選んだ行数を並べた数字列が、1,2,3・・・と並んだ数字列と比較して「奇置換」でできるか「遇置換」でできるかを判断し、「奇置換」であれば「−」、「遇置換」であれば「＋」の符号をつける。
最後に、上の2つの手順を、すべての行を選択するパターンで行い、出てきた数字をすべて足し合わせる。
では、「行列式」の計算を3行・3列の「行列」で具体的に見てみましょう。(これまで、散々解説を見てきたので、慣れっこですよね。。。。きっと、、、)
ちなみに、\(a_{x,y}\)というのは、「行列」のx行・y列目の要素という意味ですよ。
$$ \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3}\\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3}\\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3}\\ \end{vmatrix} $$ この「行列式」は、以下の要素の「足し算」で計算できます。
「1列目から1行目を選んだ場合」→選択する行の組み合わせは・・・(1,2,3 [遇置換])、(1,3,2 [奇置換])なので、「\(a_{1,1} \times a_{2,2} \times a_{3,3}\)」、「\(-1 \times a_{1,1} \times a_{3,2} \times a_{2,3}\)」
「1列目から2行目を選んだ場合」→選択する行の組み合わせは・・・(2,1,3 [奇置換])、(2,3,1 [遇置換])なので、「\(-1 \times a_{2,1} \times a_{1,2} \times a_{3,3}\)」、「\(a_{2,1} \times a_{3,2} \times a_{1,3}\)」
「1列目から3行目を選んだ場合」→選択する行の組み合わせは・・・(3,1,2 [遇置換])、(3,2,1 [奇置換])なので、「\(a_{3,1} \times a_{2,2} \times a_{1,3}\)」、「\(-1 \times a_{3,1} \times a_{2,2} \times a_{1,3}\)」
また、「行列式」の解説編に戻ったようで、吐き気がしてきましたね・・・。
大人は最後まで計算しない！(1列目から1行目を選んだ場合)
さあ、先ほど計算した「行列式」の中で「1列目から1行目を選んだ場合」の部分をちょっと詳しく見てみましょう。1列目から1行目を選んだ場合、「2列目に2行目・3列目に3行目」を選ぶパターン(遇置換)と、「2列目に3行目・3列目に2行目」を選ぶパターン(奇置換)の2つのパターンが出てきましたね。 これらを、足し合わせると次のようになります。 $$ (a_{1,1} \times a_{2,2} \times a_{3,3}) + (-1 \times a_{1,1} \times a_{3,2} \times a_{2,3}) $$ ここで、「\(a_{1,1}\)」に注目して、この数字でまとめてみましょう。すると、上の式は次のように変形されます。
$$ a_{1,1} \times \{(a_{2,2} \times a_{3,3}) + (-1 \times a_{3,2} \times a_{2,3})\} $$ さぁ、頭を柔らかくして、上の式の{}の中をじーーーっとみてください。何か気づきませんか？
気づかない人は、次の「行列式」も併せてみてください。
$$ \begin{vmatrix} a_{2 2} & a_{2 3}\\ a_{3 2} & a_{3 3}\\ \end{vmatrix} $$ そうです。{}の中身は、上の2行・2列の「行列式」になるんです！(気づきましたか？)
では、上の2行・2列の行列式は何者でしょうか？
これは元の3行・3列の行列から、1行目と1列目を取り去ったものですね。つまり、1列目から1行目を選んだ場合の行列式の要素は次のように書けます。
$$ a_{1 1} \times (元の行列から1行目と1列目を取り去った行列の行列式) $$ この調子で、「1列目から2行目を選んだ場合」も見てみましょう。
大人は最後まで計算しない！(1列目から2行目を選んだ場合)
「1列目から2行目を選んだ場合」→選択する行の組み合わせは・・・(2,1,3 [奇置換])、(2,3,1 [遇置換])なので、「\(-1 \times a_{2,1} \times a_{1,2} \times a_{3,3}\)」、「\(a_{2,1} \times a_{3,2} \times a_{1,3}\)」でしたので、これらを、「足し合わせる」と次のようになります。$$ (-1 \times a_{2,1} \times a_{1,2} \times a_{3,3}) + (a_{2,1} \times a_{3,2} \times a_{1,3}) $$ 先ほどと同様、「\(a_{2,1}\)」に注目して、この数字でまとめてみると、上の式は次のように変形されます。
$$ a_{2,1} \times \{(-1 \times a_{1,2} \times a_{3,3}) + (a_{3,2} \times a_{1,3})\} $$ またまた、上の式の{}の中をじーーーっとみてください。次の「行列式」もあわせてじーーっとみると、気づきますよね？
$$ \begin{vmatrix} a_{1,2} & a_{1,3}\\ a_{3,2} & a_{3,3}\\ \end{vmatrix} $$ {}の中身は、元の3行・3列の行列から、2行目と1列目を取り去った、2行2列の行列の行列式になります・・・・？といいたいのですが、少し違いますね。というのも、
$$ \begin{pmatrix} a_{1,2} & a_{1,3}\\ a_{3,2} & a_{3,3}\\ \end{pmatrix} $$ の行列式は「\( a_{1,2} \times a_{3,3} - a_{1,3} \times a_{3,2}\)」となるので、「\((-1 \times a_{1,2} \times a_{3,3}) + (a_{3,2} \times a_{1,3})\)」とは符号が逆です。
つまり、1列目から2行目を選んだ場合の行列式の要素は次のように書けます。
$$ a_{2,1} \times -1 \times (元の行列から2行目と1列目を取り去った行列の行列式) $$ うーーん。なぜ、ここでは「-1」が出てきたのでしょうか。すっきりしないですね。実は、これは、1列目から「2行目」を選んだことが理由なんです。
本来、\( \begin{pmatrix} a_{1,2} & a_{1,3}\\ a_{3,2} & a_{3,3}\\ \end{pmatrix} \)の計算のとき、1行目・2行目の順番で選択(つまり、\(a_{1,2},a{3,3}\)を選択)するのは、「遇置換」であるはずです。
でも、もとの「行列式」を考えると、\(a_{2,1},a_{1,2},a{3,3}\)は「奇置換」になってしまいます。
これは、\(a_{2,1},a_{1,2},a{3,3}\)という並びをつくるために、\(a_{1,1},a_{2,2},a{3,3}\)を「奇置換」しなければいけないからです。
大人は最後まで計算しない！(1列目から3行目を選んだ場合)
これまでの流れを類推すると、1列目から3行目を選んだ場合の行列式の要素は次のように書けます。$$ a_{3,1} \times (元の行列から3行目と1列目を取り去った行列の行列式) $$ 本来、\( \begin{pmatrix} a_{1,2} & a_{1,3}\\ a_{2,2} & a_{2,3}\\ \end{pmatrix} \)の計算のとき、1行目・2行目の順番で選択(つまり、\(a_{1,2},a{2,3}\)を選択)するのは、「遇置換」です。
そして、もとの「行列式」を考えると、\(a_{3,1},a_{1,2},a{2,3}\)は「遇置換」になります。
これは、\(a_{3,1},a_{1,2},a{2,3}\)という並びをつくるために、\(a_{1,1},a_{2,2},a{3,3}\)を「遇置換」しているからで、結局、\( \begin{pmatrix} a_{1,2} & a_{1,3}\\ a_{2,2} & a_{2,3}\\ \end{pmatrix} \)の計算の際に出てくる置換が「遇置換」であれば、元も「行列式」の計算も「遇置換」になるためです。
まとめると・・・
行列の初めの列から「\(i\)」行目を選択した場合、「行列式」の各要素は次のようになります。$$ a_{i,1} \times (-1)^{(i+1)} \times (元の行列からi行目と1列目を取り去った行列の行列式) $$ 途中ででてくる\((-1)^{(i+1)}\)は、「奇数行番号」を先頭に選択すると、(元の行列からi行目と1列目を取り去った行列の行列式)が「奇置換」ならば「遇置換」に、「遇置換」なら「奇置換」にしなければいけないからつけているものです。(これは、iが偶数なら+1、奇数なら-1となるものです)
結局、元の行列式は、1列目から、1行目を選択した場合、2行目を選択した場合・・・の足し算なので、初めに紹介した3行・3列の行列式は次のように書けます。
$$ a_{1 1} \times (-1)^(1+1) \times (元の行列から1行目と1列目を取り去った行列の行列式)+a_{2 1} \times (-1)^(2+1) \times (元の行列から2行目と1列目を取り去った行列の行列式)+a_{3 1} \times (-1)^(3+1) \times (元の行列から3行目と1列目を取り去った行列の行列式) $$ となります。ちなみに、以下の行列を「余因子行列」と呼びます。
$$ (-1)^{(i+j)} \times (元の行列からi行目とj列目を取り去った行列) $$ ここで突然「\(j\)」がでてきたのは、これまでの解説だと1列目に注目していたので、常に「\(j=1\)」でしたが、余因子行列の定義としては1列目以外を取り除いてもよいためです。
「余因子行列」を使うと、「行列式」を元の「行列」よりも1サイズ小さい「行列」の「行列式」の「足し算」で計算できるようになります。
(先ほどの例だと、3行3列の「行列式」を求めるのに、2行2列の「余因子行列」を使ったので、結局2行2列の「行列式」さえ計算できれば3行3列の「行列式」が計算できることになる)
この1サイズ小さい「行列式」も、さらに「余因子行列」を使えば、1サイズ小さい「行列式」に展開できます。これを繰り返すと・・最後は、どんなサイズの「行列式」の計算でも、2行2列の「行列式」しか残らなくなり、簡単に「行列式」の計算ができるんです。
このことを「行列式」の「余因子展開」といいます。
あれ？「逆行列」の計算の仕方じゃなかったの？と思う方。よく覚えていますね。今回は寄り道しすぎて、そこまでたどり着けませんでした。次回にこうご期待！